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date
Apr 17, 2020
slug
oslix7
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category
学习思考
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数据结构
创建时间
Apr 7, 2023 07:15 PM
更新时间
Apr 10, 2023 05:47 AM
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Task List
二进制与十进制之间的转换
十进制转换成二进制
取余法
public void test1() { String numstr = ""; int de = 31; while (de > 0) { int res = de % 2; //除2 取余数作为二进制数 numstr = res + numstr; de = de / 2; } System.out.println(numstr); //11111 }
十进制整数转换为二进制整数采用“除 2 取余，逆序排列”法。具体做法是：用 2 整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用 2 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于 1 时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
原理
假设十进制整数 A 化得的二进制数为
abcde的形式，那么用上面的方法按权展开， 得 A=a(2^4)+b(2^3)+c(2^2)+d(2^1)+e(2^0) （后面的和不正是化十进制的过程吗） 假设该数未转化为二进制,除以基数2得 A/2=a(2^4)/2+b(3^1)/2+c(2^2)/2+d(1^3)/2+e(2^0)/2 注意：e除不开二，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，而e乘的是1，他本身绝对不包含因数2，只能余下。所以可以得到余数e，A/2 - e/2 得到新的整数a(2^3)+b(2^2)+c(2^1)+d(2^0)，然后 再除以基数2余下了d，以此类推。当这个数不能再被2除时，先余掉的e位数在原数低，而后来的余数数位高，所以要把所有的余数反过来写。正好是abcde移位异或法
public void test2() { int num = 31; //定义一个String用于返回得到的二进制 String binary = ""; while (num > 0) { //获取每一位 int bit = num & 1; //将获取的位添加到字符串 binary = bit + binary; //向右移一位 num = num >> 1; } System.out.println(binary); }
这种位运算运用了一个特点：任何二进制数与 1 进行与运算都会得到其最低的低位有效位，即二进制数的最后一个数本身。所以让这个正整数与 1 进行与运算，再右移一位后把最后一位消除掉（整数/2），再进行如此的循环操作就可以得到这个正整数的每一位二进制数，因为先运算的数位低，后运算的高，所以进行一个反向排列就可以得到该正整数对应的二进制数。